सीसैट के लिए मात्रात्मक अभियोग्यता: प्रतिशत, अनुपात एवं समय-कार्य

मात्रात्मक अभियोग्यता (Quantitative Aptitude) सीसैट में 20 से 25 प्रश्नों का योगदान देती है, जिनका भार 50 से 62 अंक है। यूपीएससी कठिनाई का स्तर दसवीं कक्षा तक सीमित रखता है, परंतु प्रश्नों का स्वरूप पेचीदा हो सकता है। यह मार्गदर्शिका तीन सर्वाधिक प्रतिफल देने वाले QA विषयों पर चर्चा करती है: प्रतिशत, अनुपात-समानुपात तथा समय एवं कार्य।

उच्च-आवृत्ति वाले QA विषय

प्रतिशत

प्रतिशत सीसैट की समस्त अंकगणित का आधार है। अधिकांश डेटा इंटरप्रिटेशन (DI), लाभ-हानि तथा ब्याज संबंधी प्रश्न अंततः प्रतिशत पर आकर ठहरते हैं।

मूल अवधारणाएँ

• y का x% = (x/100) × y।
• प्रतिशत वृद्धि = ((नया – पुराना) / पुराना) × 100।
• यदि A, B से x% अधिक है, तो B, A से (x / (100+x)) × 100% कम है।
• क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन: कुल = a + b + (ab/100)।

हल किया गया उदाहरण

एक वेतन में 20% की वृद्धि होती है, फिर 20% की कमी होती है। शुद्ध परिवर्तन क्या है?

सूत्र का उपयोग करते हुए: कुल = 20 + (-20) + (20 × -20)/100 = 0 – 4 = -4%। शुद्ध कमी 4%।

अनुपात और समानुपात

अनुपात मात्राओं की तुलना करते हैं। यूपीएससी प्रायः अनुपातों को आयु, मिश्रण तथा साझेदारी के साथ मिलाकर पूछता है।

मुख्य नियम

1. यदि a : b = c : d, तो ad = bc।
2. यदि a : b तथा b : c दिए गए हों, तो ‘b’ को दोनों में समान बनाकर मिलाएँ।
3. साझेदारी के लाभ (पूँजी × समय) के अनुपात में विभाजित होते हैं।
4. मिश्रण: (सस्ते की मात्रा × सस्ते का मूल्य) + (महँगे की मात्रा × महँगे का मूल्य) = कुल × औसत मूल्य।

हल किया गया उदाहरण

A और B क्रमशः 30,000 रुपये तथा 50,000 रुपये निवेश करते हैं। 6 माह बाद A 10,000 रुपये और लगाता है। वर्ष के अंत में लाभ 24,000 रुपये है। A का हिस्सा ज्ञात करें।

A का पूँजी-समय = (30,000 × 6) + (40,000 × 6) = 180,000 + 240,000 = 420,000।

B का पूँजी-समय = 50,000 × 12 = 600,000।

अनुपात = 420 : 600 = 7 : 10। A का हिस्सा = (7/17) × 24,000 = 9,882 रुपये।

समय और कार्य

समय और कार्य की समस्याएँ ‘दर’ से संबंधित हैं। यदि A कोई कार्य ‘x’ दिनों में पूरा कर सकता है, तो A की दर प्रतिदिन 1/x होगी।

मूल सूत्र

• यदि A को ‘x’ दिन और B को ‘y’ दिन लगते हैं, तो साथ मिलकर (xy)/(x+y) दिन लगते हैं।
• व्यक्ति-दिवस (Man-days): किसी निर्धारित कार्य के लिए (लोग × दिन) स्थिर रहता है।
• कार्यक्षमता अनुपात = समय अनुपात का व्युत्क्रम।
• पाइप एवं टंकी: इनलेट धनात्मक दर, आउटलेट ऋणात्मक दर।

हल किया गया उदाहरण

A किसी कार्य को 12 दिन में, B 18 दिन में कर सकता है। वे 4 दिन साथ काम करते हैं, फिर A चला जाता है। B को शेष कार्य पूरा करने में कितना समय लगेगा?

सम्मिलित दर = 1/12 + 1/18 = (3+2)/36 = प्रतिदिन 5/36।

4 दिन में हुआ कार्य = 4 × 5/36 = 20/36 = 5/9। शेष = 4/9।

B अकेला लेगा = 4/9 ÷ (1/18) = 4/9 × 18 = 8 दिन।

समय, चाल और दूरी

दूरी = चाल × समय। इकाइयाँ सावधानी से बदलें: 1 km/h = 5/18 m/s।

• सापेक्ष चाल (समान दिशा) = S1 – S2।
• सापेक्ष चाल (विपरीत दिशा) = S1 + S2।
• समान दूरी के लिए औसत चाल = 2xy / (x+y)।
• नाव की धारा के विरुद्ध चाल = नाव की चाल – धारा की चाल; अनुप्रवाह चाल = दोनों का योग।

संख्या पद्धति की मूल बातें

• 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11 की विभाज्यता के नियम।
• महत्तम समापवर्तक (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM): HCF × LCM = दो संख्याओं का गुणनफल।
• शेषफल: चीनी शेषफल प्रमेय (मूल रूप)।
• चक्रीयता (Cyclicity): अधिकांश अंकों के लिए इकाई अंक के पैटर्न हर 4 पर दोहराते हैं।

QA अभ्यास योजना

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1. सप्ताह 1–2: प्रतिशत, अनुपात, औसत — प्रतिदिन 20 प्रश्न।
2. सप्ताह 3–4: समय-कार्य, समय-चाल-दूरी, साधारण/चक्रवृद्धि ब्याज — प्रतिदिन 15 प्रश्न।
3. सप्ताह 5–6: क्षेत्रमिति, संख्या पद्धति, प्रायिकता — प्रतिदिन 10 प्रश्न।
4. सप्ताह 7+: 30 मिनट में 25 प्रश्नों के मिश्रित सेट।

मुख्य निष्कर्ष

हर QA प्रश्न करने का प्रयास न करें। वे 15 प्रश्न चुनें जिन पर आप 90% आश्वस्त हैं, उन्हें सावधानी से हल करें और आगे बढ़ जाएँ। 1/3 नकारात्मक अंकन पर अंधाधुंध अनुमान लगाना अंकों को तबाह कर देता है।

सामान्य प्रश्न