परमाणु ऑर्बिटल के आकार: s, p, d, f ऑर्बिटल आसान भाषा में

परमाणु ऑर्बिटल (atomic orbital, हिंदी NCERT में कक्षक) के आकार वे तीन आयामों वाले प्रायिकता क्षेत्र हैं जिनमें परमाणु के भीतर इलेक्ट्रॉन के मिलने की सबसे ज़्यादा उम्मीद होती है। ऑर्बिटल कोई तय रास्ता नहीं है जिस पर इलेक्ट्रॉन चलता हो, जैसा बोर का ग्रह वाला नमूना बताता था। यह जगह का एक इलाक़ा है, जिसे गणित में एक तरंग फलन से बताया जाता है, और उस फलन का वर्ग बताता है कि किसी बिंदु पर इलेक्ट्रॉन के मिलने की कितनी संभावना है। परमाणु ऑर्बिटल के आकार हाइड्रोजन परमाणु के लिए श्रोडिंगर समीकरण हल करने से निकलते हैं, और यही आकार थोड़े बदलाव के साथ आवर्त सारणी के हर बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणु पर लागू कर दिए जाते हैं।

NCERT कक्षा 11 रसायन और UPSC प्रीलिम्स के सामान्य विज्ञान के लिए परमाणु ऑर्बिटल के आकार इसलिए मायने रखते हैं कि इन्हीं से बंध की ज्यामिति, संकरण, चुंबकीय व्यवहार, आयनन एन्थैल्पी और इलेक्ट्रॉन बंधुता की आवर्ती प्रवृत्तियाँ तय होती हैं। s ऑर्बिटल गोल होता है। p ऑर्बिटल डंबल जैसा। d ऑर्बिटल ज़्यादातर चार पत्तियों वाला। f ऑर्बिटल इनसे भी उलझा हुआ। हर आकार तीन क्वांटम संख्याओं के एक ख़ास मेल से पहचाना जाता है — मुख्य (n), दिगंशी (l) और चुंबकीय (m_l) — जो मिलकर ऑर्बिटल का आकार, उसका रूप और दिशा तीनों तय करते हैं। चौथी क्वांटम संख्या, चक्रण (m_s), उस ऑर्बिटल के भीतर ख़ुद इलेक्ट्रॉन की दिशा तय करती है।

परमाणु ऑर्बिटल होता क्या है

परमाणु ऑर्बिटल एक गणितीय फलन है। जगह के किसी भी बिंदु पर उसका वर्ग बताता है कि वहाँ इलेक्ट्रॉन मिलने का प्रायिकता घनत्व कितना है। जिस इलाक़े के भीतर इस प्रायिकता का क़रीब 90 प्रतिशत हिस्सा आ जाता है, रसायनशास्त्री उसी को ऑर्बिटल का आकार बनाकर दिखाते हैं। परमाणु संरचना वाले हर NCERT अध्याय में मिलने वाला सीमा-पृष्ठ आरेख यही 90 प्रतिशत प्रायिकता वाला पृष्ठ है।

हर ऑर्बिटल में ज़्यादा से ज़्यादा दो इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं, और उन दोनों का चक्रण उलटा होना चाहिए। यही पाउली का अपवर्जन सिद्धांत है। इलेक्ट्रॉन किस क्रम में ऑर्बिटल भरते हैं, यह आउफ़बाउ सिद्धांत और हुंड के नियम से तय होता है।

ऑर्बिटल का आकार तय करने वाली क्वांटम संख्याएँ

ऑर्बिटल ख़ुद तीन क्वांटम संख्याओं से तय होता है।

• मुख्य क्वांटम संख्या (n) के मान 1, 2, 3 और आगे इसी तरह चलते हैं। यह ऑर्बिटल का आकार और ऊर्जा तय करती है। n जितना बड़ा, ऑर्बिटल उतना बड़ा और नाभिक से उतना दूर।
• दिगंशी क्वांटम संख्या (l) के मान 0 से n-1 तक होते हैं। यह ऑर्बिटल का रूप तय करती है। l = 0 माने s ऑर्बिटल, l = 1 माने p ऑर्बिटल, l = 2 माने d ऑर्बिटल, और l = 3 माने f ऑर्बिटल।
• चुंबकीय क्वांटम संख्या (m_l) के मान -l से +l तक होते हैं, शून्य समेत। यह ऑर्बिटल की दिशा तय करती है। l के हर मान के लिए 2l + 1 दिशाएँ होती हैं।

चौथी क्वांटम संख्या, यानी चक्रण क्वांटम संख्या m_s, का मान +1/2 या -1/2 होता है और यह ऑर्बिटल पर नहीं, इलेक्ट्रॉन पर लागू होती है।

s ऑर्बिटल: गोल

s ऑर्बिटल में l = 0 होता है और इसकी सिर्फ़ एक दिशा होती है (m_l = 0)। इसका सीमा-पृष्ठ नाभिक पर केंद्रित एक गोला है। नाभिक से एक तय दूरी पर इलेक्ट्रॉन की प्रायिकता हर दिशा में बराबर रहती है, इसीलिए s ऑर्बिटल को हर दिशा में एक-सा (गोलीय सममित) कहा जाता है।

1s ऑर्बिटल सबसे छोटा है। इसमें कोई नोड नहीं होता। 2s ऑर्बिटल इससे बड़ा है और इसमें एक त्रिज्यीय नोड होता है — एक गोलाकार पृष्ठ, जहाँ प्रायिकता घनत्व गिरकर शून्य हो जाता है। 3s ऑर्बिटल और बड़ा है और इसमें दो त्रिज्यीय नोड होते हैं। आम नियम यह है कि ns ऑर्बिटल में (n – 1) त्रिज्यीय नोड होते हैं।

किसी भी मुख्य कोश में s ऑर्बिटल सबसे कम ऊर्जा वाला होता है। हाइड्रोजन का इकलौता इलेक्ट्रॉन अपनी मूल अवस्था में 1s ऑर्बिटल में रहता है। s ऑर्बिटल की गोलीय सममिति ही वह वजह है कि s इलेक्ट्रॉन नाभिक के क़रीब तक घुस जाते हैं और सबसे तेज़ प्रभावी नाभिकीय आवेश महसूस करते हैं।

p ऑर्बिटल: डंबल जैसा

p ऑर्बिटल में l = 1 होता है और तीन दिशाएँ होती हैं (m_l = -1, 0, +1), जो p_x, p_y और p_z कहलाती हैं। हर p ऑर्बिटल डंबल जैसा होता है, जिसमें ज़्यादा इलेक्ट्रॉन प्रायिकता वाले दो लोब होते हैं और उनके बीच एक नोडल तल होता है जो नाभिक से होकर गुज़रता है। यह नोडल तल एक कोणीय नोड है।

किसी एक मुख्य कोश के तीनों p ऑर्बिटल आपस में लंबवत होते हैं। आकार, माप और ऊर्जा में तीनों एक जैसे हैं। फ़र्क़ सिर्फ़ तीनों कार्तीय अक्षों पर उनकी दिशा का है। 2p ऑर्बिटल में कोई त्रिज्यीय नोड नहीं होता। 3p ऑर्बिटल में एक त्रिज्यीय नोड होता है और 4p में दो। किसी भी ऑर्बिटल में नोड की कुल संख्या n – 1 होती है।

p ऑर्बिटल का डंबल जैसा आकार ही सहसंयोजक बंधों को उनका दिशा वाला चरित्र देता है। कार्बन, नाइट्रोजन और ऑक्सीजन के यौगिकों में जो मज़बूत दिशात्मक बंधन दिखता है — पानी, अमोनिया और मीथेन की ज्यामिति समेत — वह p ऑर्बिटल की दिशा और गोल s ऑर्बिटल के साथ उनके संकरण से निकलता है।

d ऑर्बिटल: चार पत्तियाँ और डोनट

d ऑर्बिटल में l = 2 होता है और पाँच दिशाएँ होती हैं (m_l = -2, -1, 0, +1, +2)। पाँच में से चार d ऑर्बिटल — d_xy, d_yz, d_zx और d_x2-y2 — चार लोब वाले, चार पत्तियों जैसे आकार के होते हैं। पाँचवाँ, d_z2, z-अक्ष के साथ डंबल जैसा दिखता है और उसकी कमर के चारों तरफ़ xy तल में प्रायिकता का एक डोनट जैसा छल्ला होता है।

चार पत्तियों वाले चारों d ऑर्बिटल में दो नोडल तल होते हैं, जो नाभिक पर एक-दूसरे को काटते हैं। d_z2 ऑर्बिटल में समतल नोड की जगह दो शंकु जैसे नोडल पृष्ठ होते हैं। 3d ऑर्बिटल में कोई त्रिज्यीय नोड नहीं होता; 4d में एक होता है, और इसी तरह आगे।

संक्रमण धातुओं की पूरी रसायन d ऑर्बिटल के आकारों पर टिकी है। क्रिस्टल क्षेत्र में समान ऊर्जा वाले पाँच d ऑर्बिटल का बँट जाना ही संक्रमण धातु संकुलों का रंग, कई लवणों के चुंबकीय गुण, और प्लैटिनम, पैलेडियम, लोहे जैसी धातुओं की उत्प्रेरक क्रिया पैदा करता है। UPSC प्रीलिम्स में d ऑर्बिटल की व्यवस्था और संक्रमण धातुओं की बदलती ऑक्सीकरण अवस्थाओं के रिश्ते पर सवाल आ चुका है।

f ऑर्बिटल: कई लोब वाले उलझे आकार

f ऑर्बिटल में l = 3 होता है और सात दिशाएँ होती हैं (m_l = -3 से +3 तक)। सातों f ऑर्बिटल के आकार उलझे हुए होते हैं, इनमें छह या आठ लोब और कई नोडल पृष्ठ होते हैं। इन्हें काग़ज़ पर बनाना मुश्किल है, इसलिए इन्हें ठीक-ठीक दिखाने के बजाय आम तौर पर मोटे तौर पर ही दिखाया जाता है।

f ऑर्बिटल लैंथेनाइड श्रेणी (4f) और ऐक्टिनाइड श्रेणी (5f) में भरते हैं। चूँकि f ऑर्बिटल परमाणु के भीतर गहरे दबे रहते हैं, s और p संयोजी कोशों के नीचे, इसलिए पूरी लैंथेनाइड श्रेणी की रसायन आपस में बेहद मिलती-जुलती रहती है। लैंथेनाइड श्रेणी में 4f ऑर्बिटल का हल्का सिकुड़ना — लैंथेनाइड संकुचन — UPSC की रसायन से जुड़ी आवर्ती प्रवृत्ति वाली व्याख्याओं में सबसे ज़्यादा हवाला दिया जाने वाला बिंदु है।

परमाणु ऑर्बिटल में नोड

नोड ऑर्बिटल का वह इलाक़ा है जहाँ इलेक्ट्रॉन मिलने की प्रायिकता शून्य होती है। नोड दो तरह के होते हैं।

• त्रिज्यीय नोड ऑर्बिटल के भीतर वे गोलाकार पृष्ठ हैं जहाँ त्रिज्यीय प्रायिकता फलन शून्य से होकर गुज़रता है।
• कोणीय नोड वे समतल या शंकु जैसे पृष्ठ हैं जो नाभिक से होकर गुज़रते हैं, और जिन्हें तरंग फलन का कोणीय हिस्सा तय करता है।

किसी भी ऑर्बिटल में नोड की कुल संख्या n – 1 होती है। कोणीय नोड की संख्या l के बराबर होती है। त्रिज्यीय नोड की संख्या n – l – 1 होती है। मिसाल के लिए 3p ऑर्बिटल में कुल n – 1 = 2 नोड होंगे: एक कोणीय नोड (नोडल तल) और एक त्रिज्यीय नोड (एक गोलाकार पृष्ठ)।

सीमा-पृष्ठ आरेख

सीमा-पृष्ठ आरेख ऑर्बिटल दिखाने का मानक NCERT तरीक़ा है। यह एक ऐसा पृष्ठ खींचता है जो इलेक्ट्रॉन मिलने की ज़्यादा (क़रीब 90 प्रतिशत) प्रायिकता वाले इलाक़े को घेर ले, और उस पृष्ठ के भीतर प्रायिकता कैसे बदलती है, यह दिखाने की कोशिश नहीं करता। इसी सीमा-पृष्ठ से s ऑर्बिटल को उसका गोला, p ऑर्बिटल को उसका डंबल, d ऑर्बिटल को उसकी चार पत्तियाँ, और f ऑर्बिटल को उसका कई लोब वाला आकार मिलता है।

भरने का क्रम: आउफ़बाउ, पाउली और हुंड

इलेक्ट्रॉन सबसे कम ऊर्जा वाले ऑर्बिटल से ऊपर की तरफ़ भरते जाते हैं। n + l नियम से मिलने वाला यह क्रम है: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, 7p। पाउली का अपवर्जन सिद्धांत हर ऑर्बिटल को उलटे चक्रण वाले दो इलेक्ट्रॉन तक सीमित रखता है। हुंड का नियम कहता है कि बराबर ऊर्जा वाले ऑर्बिटल पहले एक-एक इलेक्ट्रॉन से समांतर चक्रण के साथ भरते हैं, जोड़ी बनना उसके बाद शुरू होता है। ये तीनों नियम, ऑर्बिटल के आकारों के साथ मिलकर, आवर्त सारणी के हर उदासीन परमाणु की मूल अवस्था वाली पूरी इलेक्ट्रॉन व्यवस्था बता देते हैं।

रसायन में ऑर्बिटल के आकार क्यों मायने रखते हैं

परमाणु ऑर्बिटल के आकार ही अणुओं की ज्यामिति तय करते हैं। मीथेन का चतुष्फलकीय आकार, पानी का मुड़ा हुआ आकार और अमोनिया का पिरामिड जैसा आकार — तीनों एक s ऑर्बिटल और तीन p ऑर्बिटल के बीच sp3 संकरण से निकलते हैं। एथिलीन की समतल त्रिकोणीय ज्यामिति और एसिटिलीन की सीधी रेखा वाली ज्यामिति क्रमशः sp2 और sp संकरण से आती हैं। d ऑर्बिटल के आकार संकुल आयनों का रंग और चुंबकत्व समझाते हैं। f ऑर्बिटल के आकार लैंथेनाइड और ऐक्टिनाइड की रसायन समझाते हैं, साथ ही उनका रेडियोधर्मी व्यवहार भी। इनमें कुडनकुलम परमाणु ऊर्जा संयंत्र के ईंधन चक्र से जुड़े तत्व भी शामिल हैं।

NCERT और UPSC में जगह

परमाणु ऑर्बिटल के आकार NCERT कक्षा 11 रसायन के परमाणु की संरचना वाले अध्याय में आते हैं। NCERT कक्षा 12 रसायन के उपसहसंयोजन यौगिक और d एवं f ब्लॉक तत्वों वाले अध्यायों में भी। UPSC प्रीलिम्स में क्वांटम संख्या और ऑर्बिटल के आकार के रिश्ते, इलेक्ट्रॉन के चक्रण, और संक्रमण धातु संकुलों के चुंबकीय आघूर्ण पर सवाल आ चुके हैं। यह विषय मेन्स के सामान्य अध्ययन में विज्ञान और प्रौद्योगिकी के तहत भी उभरता है, ख़ास तौर पर नाभिकीय रसायन, समस्थानिक और दुर्लभ मृदा तत्वों वाले सवालों में।

सामान्य प्रश्न